Promathika

Promathika besitzt Routinen zur Termvereinfachung und zum Lösen von Gleichungen.

Umgang mit symbolischen Termen

Vereinfachung bei Eingabe eines Terms:
Bei der Eingabe eines Terms in die Konsole von Promathika wird automatisch eine Termvereinfachung durchgeführt, welche den Term zur besseren Lesbarkeit umformt.

Eingabe: 2*x - x^2 - x
Ausgabe: x - x^2

Eingabe: exp(2*ln(x))
Ausgabe: x^2

Ausmultiplizieren eines Terms
Promathika kann mithilfe des Befehls entw(Term) Terme ausmultiplizieren und so Klammern auflösen, wie die folgenden Beispiele demonstrieren.

Eingabe: entw(a*(b+c))
Ausgabe: a*b+a*c

Eingabe: entw((a+b)^2)
Ausgabe: a^2+b^2+2*a*b

Langfristig sind weitere Funktionen zum symbolischen Umgang mit Termen, wie etwa die Faktorisierung von Termen, geplant. Mittelfristig versuchen wir, die vorhandenen Termvereinfachungsroutinen um weitere Vereinfachungsschritte zu erweitern.

Gleichungen lösen

Ab Version 1.1 beherrscht Promathika das Lösen von linearen, quadratischen und darauf zurückzuführenden Wurzel- und Bruchgleichungen. Hierzu wurde der Befehl loese(Gleichung, Unbekannte) eingeführt. Promathika löst die Gleichung nach der Unbekannten auf, wie die folgenden Beispiele zeigen:

Beispiel: Lineare Gleichungen

Eingabe: loese(3*x=12; x)
Ausgabe: L={4}

Eingabe: loese(a*c+b*a=c*f; c)
Ausgabe: L={-a*b*(a-f)^(-1)}

Beispiel: Quadratische Gleichungen:

Eingabe: loese(x^2=x+6; x)
Ausgabe: L={3;-2}

Eingabe: loese(x^2+b*x-3=0;x)
Ausgabe: L={-1/2*b+sqrt(3+1/4*b^2);-1/2*b-sqrt(3+1/4*b^2)}

Beispiel: Bruchgleichungen

Eingabe: loese(1/x=4+x;x)
Ausgabe: L={-2+sqrt(5);-2-sqrt(5)}

Eingabe: loese(12/(x-2)=3/x;x)
Ausgabe: L={-2/3}

Eingabe: loese(c/(f-b)=a;b)
Ausgabe: L={f-a^(-1)*c}

Beispiel: Wurzelgleichungen

Eingabe: loese(sqrt(x)=2; x)
Ausgabe: L={4}

Eingabe: loese(sqrt(x)-x=-4; x)
Ausgabe: L={9/2+1/2*sqrt(17)}

Eingabe: loese(sqrt(a*x)=2/b*x; x)
Ausgabe: L={0;1/4*a*b^2}

Eingabe: loese((x+1)^(1/2)=(x+1)^(1/3); x)
Ausgabe: L={0;-1}